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ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14 TS 1/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Activité-cours de physique N°14

L’atome et la mécanique de Newton : ouverture au monde quantique


Objectifs
• Connaître les expressions de la force d’interaction gravitationnelle et de la force d’interaction

électrostatique.
• Savoir que l’énergie de l’atome est quantifiée et que la mécanique de Newton est insuffisante pour

expliquer cette quantification.
• Connaître et exploiter la relation ΔE = h.ν et connaître la signification de chaque terme.
• Savoir interpréter un spectre de raies d’émission et d’absorption à l’aide d’un diagramme énergétique.
• Connaître les unités utilisées pour les échanges d’énergie à l’échelle microscopique : l’électronvolt ( eV)

pour le cortège électronique et le mégaélectronvolt (MeV) pour le noyau.


1. Les prévisions de la mécanique de Newton
1.1. Les interactions fondamentales
Elles sont au nombre de quatre : l’interaction gravitationnelle, l’interaction électromagnétique ( dont un cas
particulier est l’interaction électrostatique ), l’interaction forte et l’interaction faible.
Les deux dernières régissent les phénomènes à l’échelle nucléaire.
Les interactions gravitationnelles et électrostatiques permettent d’expliquer les mouvements de systèmes à notre
échelle ou systèmes macroscopiques.

Retenons à l’aide du tableau ci-après les expressions des forces d’interaction gravitationnelles et
électrostatiques.

Interaction gravitationnelle Interaction électrostatique














Entre deux masses mA et mB les forces d’interaction
gravitationelles sont :

toujours attractives ;
de valeur proportionnelles aux masses ;
de valeur inversement proportionnelles au carré

de la distance.

u 2r
B.mAm G - ABF - BAF =→=→

où G est la constante gravitationnelle ( cf satellites et
planètes ) : G = 6,67.10-11 N.m2kg-2 .

Entre deux charges qA et qB les forces d’interaction
électrostatiques sont :

attractives (qA et qB de signes contraires soit
qA.qB < 0);

ou répulsives ( qA et qB de même signe soit qA.qB > 0)
de valeur proportionnelles aux charges
de valeur inversement proportionnelles au carré

de la distance

u 2r
B.qAq k ABF - BAF =→=→

où k est une constante universelle : k = 9,0.109 N.m2.C-2.


u

u

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ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14 TS 2/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

Analogies formelle entre les forces d’interaction gravitationnelle et électrostatique
Elles suivent la troisième loi de Newton ( elles sont opposées et ont même droite d’action ).
Leurs valeurs sont inversement proportionnelles au carré de la distance.

Différences entre les deux interactions
L’interaction gravitationnelle est toujours attractive, tandis que l’interaction électrostatique est tantôt attractive ,

tantôt répulsive.
A distance égale, l’interaction électrostatique est beaucoup plus intense que l’interaction gravitationnelle.

S’en persuader en prenant l’exemple d’un système {électron-proton} pour lequel le rapport Félectrostatique/ Fgravitationnelle
est de l’ordre de 1039: on effectuera le calcul de Félectrostatique/ Fgravitationnelle en recherchant les valeurs de la charge
élémentaire et des masses du proton et de l’électron.

1.2. La Mécanique de Newton et le modèle planétaire de l’atome ( Rutherford 1911 )
A l’échelle cosmique, le mouvement des planètes du système solaire est régi
par l’interaction gravitationnelle: la mécanique de Newton permet
d’expliquer leurs mouvements elliptiques ou circulaires autour du Soleil.
En 1911, le savant anglais Ernest Rutherford, en utilisant l’analogie formelle
entre les interactions électrostatique et gravitationnelle, propose logiquement
un modèle planétaire pour l’atome ou modèle de Rutherford, explicable à
l’aide de la Mécanique de Newton :
«Les électrons tournent autour du noyau sous l’effet des forces
électrostatiques attractives : leurs mouvements sont circulaires ou elliptiques
comme ceux des planètes autour du Soleil » ( les expressions des forces
d’interaction gravitationnelles et électrostatiques ayant même forme ).

Question qui se posait : le modèle de Rutherford, basé sur la validité de la Mécanique de Newton, était-il en
mesure d’expliquer des phénomènes tels que les spectres lumineux des vapeurs atomiques excitées par des
bombardement électroniques?

1.3. Que prévoit la Mécanique de Newton en termes énergétiques pour un électron d’un
atome dans le modèle de Rutherford ?
Pour un satellite, la Mécanique de Newton prévoit que :

les trajectoires sont circulaires ou elliptiques ;
sur une trajectoire, l’énergie mécanique reste constante ;
toutes les valeurs de l’énergie mécanique sont permises ( donc toutes les trajectoires sont possibles ), ce qui

signifie que les variations d’énergie d’un satellite sont nécessairement continues.
Conséquence : le modèle de Rutherford, basé sur la Mécanique de Newton, prévoit donc que dans un atome, les
variations d’énergie d’un électron, satellite du proton sont continues.
Cela est-il vrai ?

2. Quantification de l’énergie d’un atome: insuffisance de la Mécanique de NEWTON
2.1. Insuffisance du modèle de Rutherford
Le modèle de Rutherford fut remis en question par son élève, le physicien danois Niels BOHR en 1913 pour
plusieurs raisons :

il ne pouvait expliquer l’identité parfaite des atomes de même composition, par exemple l’égalité de leurs rayons
atomiques: en effet les systèmes planétaires étant à priori tous différents ( conditions initiales de satelisation
différentes ), les atomes devraient tous être différents ;

Il ne pouvait expliquer l’existence des spectres de raies d’émission des atomes ( cf paragraphe suivant )

2.2. Spectres de raies d’émission des atomes
Exemple de l’atome d’hydrogène
Une vapeur atomique d’hydrogène excitée par chauffage ou
par bombardement électronique émet une lumière dont le
spectre est discontinu : on l’appelle un spectre de raies
d’émission. Une photo du spectre est donné ci-contre ainsi que
les valeurs des longueurs d’onde des 4 raies les plus intenses dans le domaine visible.

410 434 486 656 λ (nm)

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ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14 TS 3/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON

♦ Interprétation de l’émission de lumière
Le bombardement électronique transfert aux atomes de l’énergie : on dit qu’ils sont dans un état excité, donc
instable. Ils perdent alors spontanément l’énergie reçue pour rejoindre un état plus stable ( on dit qu’ils se
désexcitent ) en émettant de l’énergie lumineuse.

♦ Quantification des fréquences ou des longueurs d’onde des radiations émises.
La présence d’un spectre de raies montre que les fréquences ( ou les longueurs d’onde ) des radiations émises ne
peuvent prendre que des valeurs discrètes, c’est à dire une suite discontinue de valeurs : on dit que les fréquences
sont quantifiées, ou qu’il y a quantification des fréquences d’émission ( du latin quantum qui signifie combien ? ) :
on peut « compter » les fréquences présentes dans le spectre d’émission d’une vapeur atomique .

2.3. Quantification de l’énergie d’un atome : postulats de BOHR ( 1913 )
Le modèle du photon

Pour interpréter les spectres d’émission atomique, BOHR utilise les travaux des physiciens allemands Max PLANCK
sur le rayonnement des corps chauffés ou rayonnement thermique et Albert EINSTEIN sur l’effet photoélectrique.
En 1900, Planck, pour expliquer le rayonnement thermique, émet l’hypothèse que les ondes électromagnétiques
transportent de l’énergie par paquets appelés « quanta d’énergie » ( c’est la théorie des quanta de Planck ).
En 1905, Einstein, pour expliquer l’effet photoélectrique ( c’est à dire l’émission d’électrons par un métal irradié par
de la lumière ), émet l’hypothèse que les quanta d’énergie de Planck sont transportés par des particules de lumière
appelés photons et relie l’énergie de ces photons à la fréquence de l’onde électromagnétique.
Einstein met donc en évidence un deuxième aspect de la lumière: l’aspect corpusculaire.

Retenons le résultat important suivant :

Une onde électromagnétique, de fréquence ν et de longueur d’onde dans le vide λ , est constituée de photons.
L’énergie Ephot de chaque photon est donnée par la relation :

Ephot = h.ν =
λ

c
h.

avec Ephot en joule ( J), ν en hertz ( Hz ) et λ en mètre ( m).
La constante h, issue de la théorie des quanta est appelée « constante de PLANCK » : h = 6,62.10-34J.s.

Application 1 : calculer en J puis en eV, la valeur de l’énergie d’un photon correspondant à la radiation de
longueur d’onde dans le vide 486 nm, dans le spectre d’émission d’une lampe à vapeur d’hydrogène. Quelle est
l’unité d’énergie adaptée pour un photon visible? c = 3,0.108 m.s-1.

1 eV = 1,60.10-19 J
Les postulats de BOHR

BOHR rassemble les résultats concernant l’interprétation des spectres atomiques et le modèle du photon :
◊ Les fréquences des radiations présentes dans les spectres atomiques sont quantifiées ;
◊ la lumière émise lors de la désexcitation des atomes est constituée de photons dont les énergies

Ephot = h.ν ne peuvent donc prendre que des valeurs bien déterminées, c’est à dire sont également quantifiées,
puisque ces énergies ne dépendent que de ν.

Or d’après le principe de conservation de l’énergie, l’énergie d’un photon émis ne peut qu’être égale à la diminution
de l’énergie de l’atome : BOHR en déduit que les variations d’énergie de l’atome ne peuvent être que quantifiées
et que par conséquent les états d’énergie de l’atome sont également quantifiés.
Il énonce donc ces résultats sous forme de postulats qui portent le nom de postulats de BOHR

Les variations d’énergie d’un atome sont quantifiées.
L’atome ne peut exister que dans des états d’énergie bien définis appelés

« niveaux d’énergie »: les niveaux d’énergie d’un atome sont quantifiés.
Lorsqu’un atome excité se désexcite en passant d’un niveau d’énergie Ep

vers un niveau d’énergie inférieur En ( il effectue une transition ) , il émet
un photon de fréquence ν d’énergie Ephot,émis donnée par la relation :

Ephot,emis = EP – En = h.ν =
λ

c
h.

C’est la relation de Bohr qui traduit la conservation de l’énergie.


EP – En = h.ν

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ACTIVITE- COURS PHYSIQUE N°14 TS 4/5 ATOME ET MECANIQUE DE NEWTON



2.4. Conclusion : insuffisance de la Mécanique de NEWTON
Il n’y a donc pas de variations continues possibles pour l’énergie d’un atome comme le prévoit le modèle
planétaire de RUTHERFORD, basé sur la mécanique de NEWTON :

Le modèle planétaire de l’atome n’est pas satisfaisant.
La Mécanique de Newton est inadaptée pour l’étude des atomes.

2.5. Application des postulats de BOHR : savoir interpréter un spectre de raies
Cas d’un spectre de raies d’émission d’un atome

Diagramme énergétique
Un diagramme énergétique représente l’ensemble des niveaux
d’énergie d’un atome :
◊ le niveau d’énergie le plus bas correspond à l’état le plus

stable de l’atome: on l’appelle le niveau fondamental.
◊ Les autres niveaux sont appelés niveaux excités.
◊ Le choix d’une origine des énergies ( niveau de référence ) fixe

les valeurs des niveaux d’énergie de l’atome.
Deux choix particuliers du niveau de référence :
◊ Si le niveau de référence est un état de première ionisation

de l’atome, (état pour lequel un seul électron est infiniment
éloigné de l’atome avec une énergie cinétique nulle), les valeurs des énergies des divers niveaux sont toutes
strictement négatives: c’est le cas du diagramme ci-après dans le cas d’un atome d’hydrogène.

◊ Si au contraire le niveau de référence est le niveau fondamental, les énergies des niveaux excités sont alors
toutes strictement positives.

Application 2 : construire le diagramme énergétique de l’atome d’hydrogène si l’on prend comme origine des
énergies l’état fondamental. En déduire la valeur de l’énergie de première ionisation de l’atome d’hydrogène.

Interprétation d’un spectre de raies d’émission
Lorsqu’un atome est dans un état excité :
◊ Il se désexcite spontanément en rejoignant le niveau

fondamental, soit directement, soit indirectement en passant par
divers niveaux excités intermédiaires ( cf figure ci-contre ) ;

◊ Chaque désexcitation est suivie de l’émission d’un photon dont
l’énergie est égale à la différence entre les niveaux d’énergie
de la transition ; la longueur d’onde λ du photon émis
(Ephot,émis = h.c/λ ) est une longueur d’onde d’une raie du spectre
d’émission de l’atome.

Application 3
1. Calculer, en nm la longueur d’onde λ1 d’un photon émis lors de
la transition d’un atome d’hydrogène du niveau 3 vers le niveau 2 ( cf diagramme énergétique donné ci-avant). Où
situez- vous cette radiation dans le spectre des ondes électromagnétiques? Justifier. Quelle est sa couleur ? Cette longueur
d’onde fait-elle partie effectivement du spectre de raies d’émission de l’atome d’hydrogène cf paragraphe 2-2 ) ?
2. La série de BALMER de l’atome d’hydrogène est un ensemble de raies de l’atome d’hydrogène correspondant à des
transitions vers l’état excité de plus basse énergie. Situer λ1 dans la série de BALMER. Montrer que la série de
BALMER est presque entièrement située dans le domaine visible.
3. La série de LYMAN de l’atome d’hydrogène correspond à toutes les transitions vers le niveau fondamental. Faire
apparaître ces transitions sur un diagramme énergétique. Montrer que la série de LYMAN est entièrement dans l’U.V.
Données : h = 6,62.10-34 J.s ; 1eV = 1,6.10-19 J ; c = 3,0.108 m.s-1.

Cas d’un spectre de raies d’absorption d’un atome
Les figures ci-après décrivent comment obtenir en pratique le spectre d’absorption d’une vapeur atomique dans le
cas d’une vapeur de sodium et présentent les allures des spectres d’émission (a) et d’absorption (b) obtenus.




Atome ionisé : E = 0 eV

Niveau fondamental



Niveaux
excités

excitation désexcitation

Niveau fondamental

Niveaux
excités

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