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Universidad Católica Boliviana San Pablo – Unidad Académica Tarija
Departamento de Ingenierías y Ciencias Exactas





Apuntes Universitarios de Calculo I Abel Barroso López



160


Figura 4.16


De la expresión (a), se obtiene: y2 = r2 - x2, valor que sustituimos en (b)


Arco AB =  
r

dx
xr

r

0
22

2
= 



r

xr

dx
r

0
22



Arco AB = r
r

a
x

arcsen
0




 = r 








 0
2


=
2
.r




Luego, la longitud total de la circunferencia es: l = 2 r.

9.5. Área de una superficie de revolución

Una superficie de revolución es aquella que se genera mediante la rotación de una curva plana, o
generatriz, que gira alrededor de una recta del mismo plano, que no la corta, llamada eje de
rotación.

El teorema del centroide de Pappus dice que el área de una superficie de revolución generada
por la rotación de una curva plana C que gira alrededor de un eje contenido en el mismo plano,
que no corta a C, es igual a la longitud de C multiplicada por la distancia recorrida por su
centroide. Si la curva está definida por el grafico de la función y = f(x) y gira alrededor del eje de
las abscisas, la integral se transforma en:

A = dsy
b

a
2

A = dx
dx
dy

y
b

a
 









2

12

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