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La gestion des stocks

0.1 Exercices
1. L’ingénieur en chef d’une usine passe la commande d’un modèle de pièces détachées d’une machine pour

laquelle il craint un approvisionnement difficile. Les conséquences d’un arrêt de la machine à cause d’un
retard de livraison de la pièce sont particulièrement onéreuses : le coût d’un arrêt de la production pour
manque de pièce est de 25.000 euro. En achetant cette pièce en même temps que la machine, le coût
unitaire d’approvisionnement est de 1.000 euro. L’expérience passée de l’ingénieur l’incite à estimer la
distribution des pannes sur la durée de vie du matériel, par une loi de Poisson de paramètre 1. La valeur de
récupération des pièces détachées lors de la radiation de la machine est évaluéev à 5 , et qui correspond à
la valeur du métal.

(a) Quelle est la politique optimale à suivre ?
(b) Quel est le coût financier de cette politique de commande de pièces de rechange ?

2. Un libraire commande régulièrement un hebdomadaire auprès de son grossiste. Son coût d’achat est de 12
euro et son prix de vente 16 euro. On suppose que les ventes hebdomadaires suivent une loi normale de
moyenne 30 et d’écart type 5.

(a) Quel est le nombre d’exemplaires à commander auprès de son grossiste chaque semaine si le coût de
reprise est de 10 euro ?

(b) Quelle est sa marge nette moyenne ?

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3. Un épicier va chercher deux fois par semaine des fleurs coupées au marché en gros de sa ville. En effet, au
delà de trois jours, il ne peut plus les revendre. Son coût d’achat d’une botte de fleurs est de 50 euro et son
prix de vente 75 euro. On suppose que la demande de bottes de fleurs suit une loi de Poisson. En moyenne,
30 clients se présentent chaque semaine pour ce produit.
(a) Quel est le nombre de bottes de fleurs coupées à aller chercher le lundi matin et le jeudi matin ?
(b) Combien de clients en moyenne sortent de son magasin par semaine sans fleurs ?
(c) Quel est le nombre moyen de bottes de fleurs jetées par semaine ?

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4. Un établissement spécialisé dans la distribution de calculatrices électroniques a un produit vendu couram-
ment tout au long de l’année. Il s’agit d’une calculatrice scientifique qui est achetée 45 euro et revendue
55 euro. Le taux d’opportunité utilisé est de 20 %. La demande hebdomadaire de ce modèle est d’environ
5 calculatrices, et il y a tout lieu de penser que le modèle de Poisson est utilisable. La société est ouverte
52 semaines par an, les délais d’approvisionnement sont négligeables, les demandes non satisfaites sont
considérées comme perdues. La période de révision calendaire T est de deux semaines.

(a) On demande de calculer le niveau optimal de recomplètement du stock.
(b) On calculera les conséquences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manquées et le
stock moyen possédé.
(c) On en déduira la marge nette moyenne B(S).

5. La société commercialise également un réveil électronique qui connaı̂t une grande popularité. La demande
sur une semaine suit approximativement une loi normale de moyenne 100 et d’écarttype 30. La même po-
litique de gestion calendaire est suivie. Les données de coût sont les mêmes que celles des calculatrices. La
période de révision calendaire T est aussi de deux semaines.

(a) Calculez le niveau de recomplètement optimal.
(b) Calculez les conséquences de cette politique que sont le nombre moyen de ventes manquées et le stock
moyen possédé.
(c) En déduire la marge nette moyenne B(S).

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6. Un producteur de sapin de noël doit décider de la quantité à mettre en production chaque année. Les
ventes annuelles concentrées sur la première quinzaine de décembre suivent une loi normale de moyenne
30.000 et d’écart type 200. Le coût de production est de 10 euro l’unité et le prix de vente de 24 euro. Le
producteur travaille uniquement sur commande de sorte qu’il ne coupe que les arbres demandés l’année
courante. Quelle quantité doit-il mettre en production pour minimiser son coût de gestion ? On suppose un
taux d’opportunité de 10 % l’an.

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7. Une société de distribution de matériel et composants électroniques ayant comme clientèle les artisans
réparateurs de matériel hifi grand public est en train de redéfinir sa politique d’approvisionnement des
stocks. On vous charge de l’aider dans cette tâche. Le responsable des achats vous soumet, à titre d’exemple,
le cas d’un transistor dont le prix d’achat est de 16 euro et dont la consommation est de 15.000 unités sur
l’année. La demande est uniformément répartie sur toute l’année qui comporte 50 semaines d’ouverture.
Le coût de passation d’une commande est estimé à 24 euro. Par ailleurs, étant donné l’évolution technique
rapide et les risques d’obsolescence associés, on applique un taux de détention en stock très élevé : 50 %
par an. Pour le moment la technique des deux casiers est appliquée : on dispose de deux casiers, de conte-
nance de 500 transistors. Dès qu’un casier est vide, on entame le second et on passe une commande de 500
transistors. Le délai d’obtention de la commande est d’une semaine.

(a) Calculez le coût de la politique actuelle de gestion de stock. Pour cela, déterminez le stock moyen et le
nombre de commandes par an.
(b) Déterminez la politique optimale de gestion du stock. Donnez le montant de la commande et le point
de commande.
(c) Quelle est l’économie annuelle de votre solution par rapport à la technique des deux casiers utilisée
aujourd’hui ?

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8. Un grand magasin vend chaque semaine 150 cartons de six verres du modèle ”Elite”. Le coût d’achat de 6
verres est de 8 euros, et le coût associé à une commande est évalué à 30 euros. Le coût de possession utilisé
ne fait intervenir qu’un coût d’opportunité, lequel se calcule à l’aide d’un taux de 15 %. On suppose que la
demande est certaine et qu’il n’est pas possible d’avoir de rupture de stock. La gestion de stock est du type
point de commande.

(a) Calculez la commande optimale.
(b) Le délai de livraison étant égal à deux semaines, déterminez le point de commande (l’année comporte
52 semaines).
(c) Calculez le coût de gestion de stock correspondant à cette solution.

9. La demande hebdomadaire n’est maintenant plus considérée comme certaine, mais comme aléatoire. Elle
suit une loi normale de moyenne 150 et d’écart-type 50. Le coût de rupture est estimé à 2 euros, parce
que la demi-douzaine est vendue 10 euros et que la direction estime que la rupture de stock de cet article
n’est pas préjudiciable à son image de marque. Calculez le nouveau point de commande, le nombre moyen
annuel de demi-douzaines de verres que le grand magasin n’a pas été en mesure de vendre, le stock moyen
possédé ainsi que le coût de gestion annuel.

10. Un supermarché vend des carafes à eau 50 euro. Il les achète auprès de son fournisseur 35 euro. La de-
mande hebdomadaire suit une loi de Poisson de paramètre 5. On utilise un taux d’opportunité de 15 % l’an.
Le coût de passation d’une commande est de 30 euro. Le délai d’approvisionnement est de deux semaines.

(a) Quelle est la quantité à commander ?
(b) Quel est le niveau de stock qui doit déclencher la commande ? (c) Quel est le nombre moyen de clients
non satisfaits pendant le délai de deux semaines entre la passation de la commande et sa réception ?

11. Une société spécalisée dans la vente par correspondance a un article peu vendu. La demande mensuelle
de cet article suit une Loi de poisson de moyenne 8. L’acheteur responsable de l’approvisionnement hésite
entre 3 systèmes :

• La gestion calendaire avec une période de révision calendaire de 2 mois. Le coût de commande est estimé
à 20 euro, le produit est acheté 200 euro et revendu 350 euro (y compris le coût moyen de transport vers le
client de 50 euro). Une demande non satisfaite est différée avec un coût de 10 euro.

• Une gestion du type quantité économique de commande - point de commande avec les mêmes coûts que
précédemment, mais avec cette fois un délai d’obtention de 15 jours environ.

• Servir d’intermédiaire en répercutant au fournisseur la commande, ce qui permet à l’entreprise de perce-
voir une commission de 50 euro.

L’entreprise estime que la rentablitié marginale de son capital est de 24 %. Après étude du bénéfice net
dans les 3 cas, que préconisez-vous ?

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