Download Ejercicios Propuestos de Distribución Muéstrales PDF

TitleEjercicios Propuestos de Distribución Muéstrales
TagsIntervalo de confianza Muestreo (Estadísticas) Hipótesis Estadísticas Probabilidades y estadísticas
File Size151.1 KB
Total Pages12
Document Text Contents
Page 1

EJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN MUÉSTRALESEJERCICIOS PROPUESTOS DE DISTRIBUCIÓN MUÉSTRALES

11 Suponga que una máquina produce tornillos, cuyos diámetros se distribuyen
normalmente, con media igual a 0.5 pulgadas y desviación estándar de 0.01
pulgadas. ¿Cuál es la probabilidad de que el diámetro medio esté comprendido
entre 0.! y 0.51 pulgadas, para una muestra de  tornillos"

R/R/Datos:Datos:
μ=0,5 σ =0.01 n=4 x1=0,49 x2=0,51

P (0,49< x<0,51 )= P (−1<Z <1 )

Z =
x− μ

σ x
⇒σ ́ x=

σ

√ n
=

0.01

√ 4
=0.005

Para 0,49 Z 1=
0,49−0,5

0,005
=

−0,01
0,005

=−2 Z
1
=−2

Para 0,51

Z
2= 0,51−0,5

0,005
= 0,01

0,005
=2

Z
2
=2

P (−2<Z <2 )= P (Z <2 )− P ( Z <−2 ) P (−2<Z <2 )=0,9772−0,0228

P (−2<Z <2 )=0,9544

22 Se desea estudiar una muestra de ! personas para saber la proporción de
ellas que tienen más de 0 a#os$ sabiendo que la proporción en la población
es de 0.. ¿Cuál es la probabilidad de que la proporción en la muestra sea
menor que 0.5, si se trata de una población muy grande"

R/R/Datos:Datos:
n=49 ´ p=0.5 P=0,4 q=1− P=1−0,4=0,6

Z =
p− P

σ ́ x
⇒σ ́ x=√ Pqn =√ (0,4 ) (0,6 )49 =0,07

Z =
0.5−0,4

0,07
=

0,1

0,07
=1,43 Z =1,43

P ( ´ p< 0,5 )= P (Z <1,43)=0,9236

33 Se sabe por e%periencia que el &5' de los estudiantes universitarios de cierta
ciudad, pre(ieren cierta marca de crema dental. Cuál es la probabilidad de que

Page 2

en una muestra de 100 universitarios de dic)a ciudad encontre mos que como
má%imo el &*' son usuarios de este tipo de crema.
R/R/
Datos:Datos:

P=65 =0,65 n=100 q=1− P=1−0,65=0,35 P ( ´ p<0,68 )

Z =
p− P

σ ́ x
⇒σ ́ x=


Pq

n

=


(0,65 ) (0,35 )

100

=0,047

Z =
0,68−0,65

0,047
=

0,03

0,047
=0,63 Z =0,63

P ( ´ p<0,68 )= P (Z <0,63 )=0,7357

44 +ara elegir presidente de un sindicato, un candidato obtuvo el 0' de los
votos. eterminar la probabilidad de que entre -00 de los electores elegidos
aleatoriamente entre un total *00 a(iliados, se )ubiera obtenido la mayora de
los votos para dic)o candidato. /sumamos que la mayora es un porcentae
superior al 51'.
R/R/
Datos:Datos:

P=0,40 ´ p=0,51 n=200

1

2 n
=

1

2∗(200 )
=

1

400
=0,0025

Entonces
Z =

( (0.50−0.0025 )−0.40 )

√ (0.40 )∗(0.60 )200
Z =

0.4975−0.40


0.24

200

Z =
0.0975

√ 0.24200
Z =

0.0975

√ 0.0012
=2.81

Z =2.81→ A (0.4975) P=0.5−0.4975=0.0025 P=0.25

Page 6

S% %st&'a (o) *) ++, -% (o).&a)a 0*% a -*a(&) o'%-&o -% osS% %st&'a (o) *) ++, -% (o).&a)a 0*% a -*a(&) o'%-&o -% os
.*s&%s 0*% o-*(% a (o'a7a os(&a %)t% 16!8! 9 16+186.*s&%s 0*% o-*(% a (o'a7a os(&a %)t% 16!8! 9 16+186

22 Con relación al problema 1 cuál es el error má%imo en la estimación.
R/R/
Datos:Datos:

Z
α
2

=2.575
σ ́ x=2.48

E=Z α
2

∗σ ́ x

E=2.575∗2.48 E=6.386

33 Con relación al problema 1 suponga que la muestra (ue de tama#o -0 cuya
media es 1&*5,- )oras y desviación estándar -,* )oras. Calcule el intervalo
de con(ian9a de !!'.
R/R/
Datos:Datos:

n=20
´ x=1685.2

σ =24.8

Conf =99 =0.99
α

2
=

1

2
=0.5 =0.005

0.99+0.005=0.9950 →2.575 enlatala Z α
2

=2.575 σ ́ x=
σ

√ n
=

24.8

√ 20
=5.545

´ x−Z α
2

∗σ ́ x ! μ ! ´ x+ Z α
2

∗σ ́ x 1685.2− 2.575∗5.545 ! μ !1685.2+ 2.575∗5.545

1670.93! μ !1699.47

S% %st&'a (o) *) ++, -% (o).&a)a 0*% a -*a(&) o'%-&o -% osS% %st&'a (o) *) ++, -% (o).&a)a 0*% a -*a(&) o'%-&o -% os
.*s&%s 0*% o-*(% a (o'a7a os(&a %)t% 168+3 9 16++84.*s&%s 0*% o-*(% a (o'a7a os(&a %)t% 168+3 9 16++84

44 Con relación al problema 1 si se quiere tener un má%imo error en la estimación
de - )oras cual debe ser el tama#o de la muestra.
R/R/
Datos:Datos:

E=2"oras

Page 7

Z α
2

=2.575
σ =24.8

n=#

E=Z α
2

∗σ ́ x
E=

Z α
2

∗σ

√ n

√ n=
Z α

2
∗σ

E
n=(

Z α
2
∗σ

E )
2

n=(
2.575∗24.8

2 )
2

=(
63.86

2 )
2

=1019,5

n=1019,5

E)to)(%s s& 0*%%'os t%)% *) ';<&'o %o %) a %st&'a(&) -% 2 =oasE)to)(%s s& 0*%%'os t%)% *) ';<&'o %o %) a %st&'a(&) -% 2 =oas
% ta'ao aa a '*sta -%%; s% -% 11+85% ta'ao aa a '*sta -%%; s% -% 11+85

55 7na industria de muebles compro un lote de pie9as de madera de 1 metro de
longitud seg3n el vendedor. 8a industria con el (in de comprobar la e%actitud de
dic)a medida tomo una muestra aleatoria de dic)o lote y encontró las
siguientes medidas: 0.!!, 1.0, 0.!*, 0.!2, 1.05, 1.0-, 1.01, 1.00, 0.!!, 0.!5,

1.04, 1.0-. Calcule el intervalo de con(ian9a del verdadero promedio de
longitud del lote con un nivel de con(ian9a del !0'.
R/R/
Datos:Datos:

n=12 ´ x=1.0041 $=0.029

$ ´ x =
$

√ n
=

0.029

√ 12
=0.0083

Conf =90 =0.90

α

2
=

10

2
=5 =0.05

%l=n−1=12−1=11 t (%l :
α

2 )=t (11:0.05 )=1.796

´ x−t α
2

∗$ ´ x ! μ ! ´ x+ t α
2

∗$´ x 1.0041−(1.796∗0.0083 ) ! μ ! 1.0041+(1.796∗0.0083 )

0.9891! μ ! 1.0190

S% %st&'a (o) *) +, -% (o).&a)a 0*% % >%-a-%o o'%-&o -%S% %st&'a (o) *) +, -% (o).&a)a 0*% % >%-a-%o o'%-&o -%
o)?&t*- -% ot% -% &%as -% 'a-%ao)?&t*- -% ot% -% &%as -% 'a-%a os(&a %)t% 8+!+19 181+os(&a %)t% 8+!+19 181+

Page 11

EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE PRUEBAS DE EJERCICIOS PROPUESTOS SOBRE PRUEBAS DE IPÓTESISIPÓTESIS

Page 12

2 7na muestra aleatoria de tama#o
n

1
=25 tomada de una población normal

con desviación estándar
σ

1
=4,8 . Eiene una ´ x1=75 . 7na segunda muestra

aleatoria de tama#o n2=36 , tomada de una población normal con desviación

estándar
σ

2
=3,5

, tiene una media
´ x

2
=70

. +ruebe la )ipótesis nula

μ
1

μ
2 en contraposición a la alterna

μ
1

μ
2 . >ivel de signi(icación del 5'.

* os máquinas di(erentes / y  se uti li9a para prod ucir pernos idénticos que
deben tener - pulgadas de longitud. Se toma una muestra aleatoria de -5
penos de la producción de la maquina / y otra muestra aleatoria de -5 pernos
de la maquina , las cuales arroan varian9a de 0,0 y 0,0 pulgadas
respectivamente. ¿evidencian los anteriores datos que la varian9a de  es
mayor que la de /" 7tilice un nivel de signi(icación del 1'.

! 8a desviación tpica de la tensi ón de rupturas de ciertos cables producidos por
una empresa es de -0 libras. Eras un cambio en el proceso de producción,
una muestra de * cables dio una desviación tpica de 400 libras. Anvestigar si
es signi(icativo ese incremento en la variabilidad. Con un nivel de signi(icación

del '.

Similer Documents