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Capítulo 4
Fuerzas y equilibrio
La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado
por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo
de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo
de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egip-
cios y los babilónicos en problemas relacionados con la construcción de las
pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se
puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio
de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por
estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso
particular de la dinámica.
La principal razón para que desarrollo de la dinámica fuera posterior,
está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el
tiempo, es decir del desarrollo de los relojes.
Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la
construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a per-
feccionar la teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías
permite el avance en las teorías y recíprocamente. ¿Qué fue primero?. Nues-
tra posición es que lo primero es la observación del mundo natural mediante
los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos.
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106 Fuerzas y equilibrio
4.1. Condiciones de equilibrio. Leyes de la es-
tática
4.1.1. Equilibrio de una partícula
La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca
en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre
ella sea cero
F =
X
Fi = 0. (4.1)
Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse
con velocidad constante, pero si está inicialmente en reposo la anterior es
una condición necesaria y suficiente.
4.1.2. De un sistema de partículas
Para que un sistema de partículas permanezca en equilibrio, cada una de
sus partículas debe permanecer en equilibrio. Ahora las fuerzas que actúan
sobre cada partícula son, en parte de interacción fij con las otras partículas
del sistema y en parte proveniente del exterior F exti , es decir
Fi = F
ext
i +
X
j 6=i
fij. (4.2)
Aquí fij representa la fuerza que la partícula j ejerce sobre la partícula i. Pero
las fuerzas de interacción satisfacen la tercera ley de Newton, ley llamada de
acción y reacción que dice
fij = −fji, (4.3)
además que fij es paralela a la línea que une las partículas i con j
fij × (ri − rj) = 0. (4.4)
De este modo un sistema de partículas está en equilibrio si
F exti +
X
j 6=i
fij = 0, para todo i.
En otras palabras la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada partícula
debe ser nula.
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4.3 Ejercicios 115
A
B
C
g
Ejercicio 4.5 Considere el sistema de la figura sin roce, determine la fuer-
za F necesaria para sostener el peso W .
Ejercicio 4.6 Para el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F
necesaria para sostener el peso W .
Page 12
116 Fuerzas y equilibrio
F
W
Ejercicio 4.7 Para el sistema de la figura, no hay roce. Determine la fuer-
za F necesaria para sostener el peso W .
Ejercicio 4.8 En el sistema indicado en la figura, no hay roce y las poleas
son livianas. Determine la magnitud de la fuerza F necesaria para sostener
el peso W.
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4.3 Ejercicios 125
a
b
Ta/2
Ejercicio 4.27 Se tiene un sistema formado por una barra uniforme de 6m
de longitud, de masa 100 kg articulada en el punto A a un mástil vertical.
En el extremo B de la barra cuelga un cuerpo de masa 400 kg. La barra está
sostenida por un cable inextensible atado a los puntos C sobre la barra a dis-
tancia 1,5m del extremo B y D sobre el mástil, de tal modo que el triángulo
ACD es equilátero. Determine
B
A
C
D
60º
60º
g
60º
a) La magnitud de la tensión del cable CD.
b) Las componentes de la fuerza que hace el pivote en A sobre la barra.
c) El torque ejercido por la tensión del cable sobre el mástil, respecto al
punto A.
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126 Fuerzas y equilibrio
Ejercicio 4.28 Se ata un cuerpo de 200N de peso al punto medio de una
cuerda y dos personas tiran de la misma manera de sus extremos de tal mo-
do que el cuerpo queda suspendido como se indica en la figura. Determine la
fuerza de tensión que deben ejercer las personas.
g
10º10º
FF
Capítulo 4
Fuerzas y equilibrio
La estática determina las condiciones bajo las cuales un cuerpo actuado
por diversas fuerzas permanece en equilibrio, es decir en reposo. El desarrollo
de la estática viene desde mucho tiempo atrás, mucho antes del desarrollo
de la dinámica. Algunos de sus principios fueron formulados por los egip-
cios y los babilónicos en problemas relacionados con la construcción de las
pirámides y de templos. Entre los más antiguos escritos sobre este tema se
puede mencionar a Arquímedes quién formuló los principios del equilibrio
de fuerzas actuando en palancas y algunos principios de la hidrostática. Por
estas razones no creemos conveniente considerar a la estática como un caso
particular de la dinámica.
La principal razón para que desarrollo de la dinámica fuera posterior,
está directamente relacionada con el desarrollo de los métodos para medir el
tiempo, es decir del desarrollo de los relojes.
Generalmente ocurre algo similar. Un avance en una teoría permite la
construcción de nuevos aparatos de medición que a su vez ayudan a per-
feccionar la teoría y así sucesivamente. El desarrollo de nuevas tecnologías
permite el avance en las teorías y recíprocamente. ¿Qué fue primero?. Nues-
tra posición es que lo primero es la observación del mundo natural mediante
los instrumentos naturales básicos, nuestros sentidos.
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4.1. Condiciones de equilibrio. Leyes de la es-
tática
4.1.1. Equilibrio de una partícula
La condición necesaria y suficiente para que una partícula permanezca
en equilibrio (en reposo) es que la resultante de las fuerzas que actúan sobre
ella sea cero
F =
X
Fi = 0. (4.1)
Naturalmente con esta condición la partícula podría también moverse
con velocidad constante, pero si está inicialmente en reposo la anterior es
una condición necesaria y suficiente.
4.1.2. De un sistema de partículas
Para que un sistema de partículas permanezca en equilibrio, cada una de
sus partículas debe permanecer en equilibrio. Ahora las fuerzas que actúan
sobre cada partícula son, en parte de interacción fij con las otras partículas
del sistema y en parte proveniente del exterior F exti , es decir
Fi = F
ext
i +
X
j 6=i
fij. (4.2)
Aquí fij representa la fuerza que la partícula j ejerce sobre la partícula i. Pero
las fuerzas de interacción satisfacen la tercera ley de Newton, ley llamada de
acción y reacción que dice
fij = −fji, (4.3)
además que fij es paralela a la línea que une las partículas i con j
fij × (ri − rj) = 0. (4.4)
De este modo un sistema de partículas está en equilibrio si
F exti +
X
j 6=i
fij = 0, para todo i.
En otras palabras la resultante de las fuerzas que actúan sobre cada partícula
debe ser nula.
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4.3 Ejercicios 115
A
B
C
g
Ejercicio 4.5 Considere el sistema de la figura sin roce, determine la fuer-
za F necesaria para sostener el peso W .
Ejercicio 4.6 Para el sistema de la figura sin roce, determine la fuerza F
necesaria para sostener el peso W .
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116 Fuerzas y equilibrio
F
W
Ejercicio 4.7 Para el sistema de la figura, no hay roce. Determine la fuer-
za F necesaria para sostener el peso W .
Ejercicio 4.8 En el sistema indicado en la figura, no hay roce y las poleas
son livianas. Determine la magnitud de la fuerza F necesaria para sostener
el peso W.
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4.3 Ejercicios 125
a
b
Ta/2
Ejercicio 4.27 Se tiene un sistema formado por una barra uniforme de 6m
de longitud, de masa 100 kg articulada en el punto A a un mástil vertical.
En el extremo B de la barra cuelga un cuerpo de masa 400 kg. La barra está
sostenida por un cable inextensible atado a los puntos C sobre la barra a dis-
tancia 1,5m del extremo B y D sobre el mástil, de tal modo que el triángulo
ACD es equilátero. Determine
B
A
C
D
60º
60º
g
60º
a) La magnitud de la tensión del cable CD.
b) Las componentes de la fuerza que hace el pivote en A sobre la barra.
c) El torque ejercido por la tensión del cable sobre el mástil, respecto al
punto A.
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Ejercicio 4.28 Se ata un cuerpo de 200N de peso al punto medio de una
cuerda y dos personas tiran de la misma manera de sus extremos de tal mo-
do que el cuerpo queda suspendido como se indica en la figura. Determine la
fuerza de tensión que deben ejercer las personas.
g
10º10º
FF
