Download Fem PDF

TitleFem
File Size491.5 KB
Total Pages67
Document Text Contents
Page 67

C Numerička integracija 67

Analitički izraz za traženi integral glasi





sinπxdxdy =

1


0

1−x


0

sin πxdxdy =
1

π
= 0.318309886 .

Numerička integracija provedena je za različite brojeve točaka integracije, n×n. Prikazane su numerički
proračunate vrijednosti integrala, In, i pripadna odstupanja, ∆n, od analitički izračunate vrijednosti
integrala,

I1 =
1

2
sin

π

3
= 0.433012702 , ∆1 = 36.025% ,

I2 =
1

6

[

0 +


2

2
+


2

2

]

= 0.3̇ , ∆2 = 4.72% ,

I3 =
25

96

[

sin
π

5
+ sin

π

5
+ sin



5

]


9

32
sin

π

3
= 0.310239475 , ∆3 = 2.535% .

Primjer C.14. Na trokutu, x

y

1

1

0 , izračunati integral



sinπxydxdy

Analitički izraz za traženi integral glasi





sinπxydxdy =

1


0

1−x


0

sin πxydxdy = 0.126362 .

Numerička integracija provedena je za različite brojeve točaka integracije, n×n. Prikazane su numerički
proračunate vrijednosti integrala, In, i pripadna odstupanja, ∆n, od analitički izračunate vrijednosti
integrala,

I1 =
1

2
sin

π

9
= 0.171010072 , ∆1 = 35.331% ,

I2 =
1

6

[

0 + 0 +


2

2

]

= 0.11785113 , ∆2 = 6.735% ,

I3 =
25

96

[

sin
π

25
+ sin



25
+ sin



25

]


9

32
sin

π

9
= 0.128177235 , ∆3 = 1.437% .

Similer Documents