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Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
3. El agua fluye con un gasto de 6 m
3
/min, a través de una pequeña abertura en el
fondo de un gran tanque cilíndrico, que está abierto a la atmósfera en la parte
superior. El agua del tanque tiene 10 m de profundidad. (a) ¿Con qué rapidez sale el
chorro de agua por la abertura? (b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si
se aplica una presión adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica?
Datos (a)
Q = 6 m
3
/min
P1 = Atmosférica
P2 = Atmosférica
h1 = x m
v1 = 0 m/s
v2 = x m/s
h2 =(x-10) m
Analicemos los datos. Según el enunciado, se dice que el fluido está sometido a la
presión atmosférica, es decir ni una fuerza externa actúa sobre este fluido ni cuando
cae desde el agujero. Por ende la presión en ambos lados es la de la atmósfera (10135
Pa).
Como el fluido está en un estanque, éste se encuentra quieto, por lo tanto su
velocidad inicial es 0 m/s.
Ahora por el tema de las alturas, tenemos un problema similar al del problema
anterior. No sabemos la altura inicial, por ende quedaría algo como esto:
Es decir, nuestra altura que no conocemos (h1), y nuestra altura que sabemos que está
bajo la superficie del fluido es decir (h1-h3), a esta altura (10 m), le denominaremos h3,
para que cuando trabajemos algebraicamente no utilicemos números en un principio.
X metros
10 metros
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Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
Para empezar, iremos a la ecuación general de la hidrodinámica, es decir, la
ecuación de Bernoulli.
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh
Como deducimos anteriormente, la presión es igual y podemos anularla con
una resta:
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh
Podemos factorizar las densidades, y dividirlas para eliminarlas
definitivamente:
2 2
1 2
1 2( ) ( )/ :
2 2
v v
d gh d gh d
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh
Como dijimos que nuestra velocidad inicial era 0 m/s, eliminaremos el término
v
2
1.
2
2
1 2
2
v
gh gh
Amplificando por dos para eliminar las fracciones:
2
1 2 22 2gh gh v
Ahora dedujimos que nuestra h2 estaba definida como (h1-h3). Reemplazando
en la ecuación quedaría así:
2
1 1 3 2
1
2 2 ( )
2
gh g h h v
gh 12gh
2
3 2 1
2
3 2 3
2
3 2
3 2
2 / 2
0 2 / 2
2 /
2
gh v gh
gh v gh
gh v
gh v
Tan solo resta reemplazar:
Colegio San Mateo
Refuerzo: Física General
Esteban A. Rodríguez M.
3. El agua fluye con un gasto de 6 m
3
/min, a través de una pequeña abertura en el
fondo de un gran tanque cilíndrico, que está abierto a la atmósfera en la parte
superior. El agua del tanque tiene 10 m de profundidad. (a) ¿Con qué rapidez sale el
chorro de agua por la abertura? (b) ¿Cuál sería el gasto de agua de la fuga de agua, si
se aplica una presión adicional equivalente a ¾ de la presión atmosférica?
Datos (a)
Q = 6 m
3
/min
P1 = Atmosférica
P2 = Atmosférica
h1 = x m
v1 = 0 m/s
v2 = x m/s
h2 =(x-10) m
Analicemos los datos. Según el enunciado, se dice que el fluido está sometido a la
presión atmosférica, es decir ni una fuerza externa actúa sobre este fluido ni cuando
cae desde el agujero. Por ende la presión en ambos lados es la de la atmósfera (10135
Pa).
Como el fluido está en un estanque, éste se encuentra quieto, por lo tanto su
velocidad inicial es 0 m/s.
Ahora por el tema de las alturas, tenemos un problema similar al del problema
anterior. No sabemos la altura inicial, por ende quedaría algo como esto:
Es decir, nuestra altura que no conocemos (h1), y nuestra altura que sabemos que está
bajo la superficie del fluido es decir (h1-h3), a esta altura (10 m), le denominaremos h3,
para que cuando trabajemos algebraicamente no utilicemos números en un principio.
X metros
10 metros
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Esteban A. Rodríguez M.
Para empezar, iremos a la ecuación general de la hidrodinámica, es decir, la
ecuación de Bernoulli.
2 2
1 2
1 1 2 2
2 2
dv dv
P dgh P dgh
Como deducimos anteriormente, la presión es igual y podemos anularla con
una resta:
2 2
1 2
1 1 2 2 /
2 2
dv dv
P dgh P dgh P
2 2
1 2
1 2
2 2
dv dv
dgh dgh
Podemos factorizar las densidades, y dividirlas para eliminarlas
definitivamente:
2 2
1 2
1 2( ) ( )/ :
2 2
v v
d gh d gh d
2 2
1 2
1 2
2 2
v v
gh gh
Como dijimos que nuestra velocidad inicial era 0 m/s, eliminaremos el término
v
2
1.
2
2
1 2
2
v
gh gh
Amplificando por dos para eliminar las fracciones:
2
1 2 22 2gh gh v
Ahora dedujimos que nuestra h2 estaba definida como (h1-h3). Reemplazando
en la ecuación quedaría así:
2
1 1 3 2
1
2 2 ( )
2
gh g h h v
gh 12gh
2
3 2 1
2
3 2 3
2
3 2
3 2
2 / 2
0 2 / 2
2 /
2
gh v gh
gh v gh
gh v
gh v
Tan solo resta reemplazar:
