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TAMAYO CAMPOS 1






PRÁCTICA N° 01: FORMULACIÓN LINEAL

1. Distribuidora del Sur vende automóviles y vagonetas. La compañía obtiene $300 de

utilidad sobre cada automóvil que vende y $400 por cada vagoneta. El fabricante no
puede proveer más de 300 automóviles ni más de 200 vagonetas por mes. El tiempo de
preparación para los distribuidores es de 2 horas para cada automóvil y 3 horas para
cada vagoneta. La compañía cuenta con 900 horas de tiempo de taller disponible cada
mes para la preparación de automóviles nuevos. Plantee un problema de PL para
determinar cuántos automóviles y cuántas vagonetas deben ordenarse para maximizar
las utilidades.


 Variables de decisión


𝑋1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑢𝑡𝑜𝑚ó𝑣𝑖𝑙𝑒𝑠
𝑋2 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑔𝑜𝑛𝑒𝑡𝑎𝑠


 Función Objetivo


𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 300𝑋1 + 400𝑋2


 Restricciones



2𝑋1 + 3𝑋2 ≤ 900
𝑋1 ≤ 300

2𝑋2 ≤ 200
 No negatividad



𝑋1, 𝑋2 ≥ 0


Solución en volver:




Se deben ordenar 300 automóviles y 100 vagonetas para que maximice sus utilidades a
$130000.



2. “Dulces y bombones” fabrica tres productos que han causado revuelo entre los niños de


México, a los cuales el departamento de mercadotecnia ha denominado Bad, Bud y Bid.
Estos tres productos se fabrican a partir de tres ingredientes (cuyos nombres en código son
Alfa, Beta y Gamma. Las cantidades en gramos de cada ingrediente que se requieren para
fabricar una unidad de estos productos .se muestran en la siguiente tabla:



Max Z = 300 400
Sujeto a : Automóvil Vagoneta restriccion

2 3 ≤ 900 900

1 ≤ 300 300

2 ≤ 200 200

300 100 130000

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TAMAYO CAMPOS 2




Tabla
























La empresa cuenta respectivamente con 400, 800 y 1000 kilogramos de los ingredientes

Alfa, Beta y Gamma. Bajo las condiciones actuales del mercado, las contribuciones a las

utilidades para los productos son $1.80 para Bad, $1.00 para Bud y $1.20 para Bid.

Plantee un problema de PL para determinar la cantidad de cada uno de los productos

que deben fabricarse.


 Variables de decisión



𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑎𝑑
𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑢𝑑
𝑋3 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐵𝑖𝑑


 Función Objetivo


𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 1.8𝑋1 + 𝑋2 + 1.2𝑋3


 Restricciones



4𝑋1 + 3𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 400000
7𝑋1 + 9𝑋2 + 2𝑋3 ≤ 800000

8𝑋1 + 7𝑋2 + 12𝑋3 ≤ 1000000
 No negatividad



𝑋1, 𝑋2, 𝑋3 ≥ 0


Solución en Solver





Según los resultados obtenidos la cantidad de cada producto a usar es: 87500g de
bag, 0g de bud y 25000g de bid para maximizar a $187500

Max Z = 1.8 1 1.2

Sujeto a: Bad Bud Bid
4 3 2 ≤ 400000 400000

7 9 2 ≤ 800000 662500

8 7 12 ≤ 1000000 1000000

87500 0 25000 Max z 187500

Producto

Ingrediente

Alfa Beta Gamma

Bad 4 7 8

Bud 3 9 7

Bid 2 2 12

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Solución en Solver







Según los resultados obtenidos se observa que no hay necesidad de producir CD’s
ni Diskettes, solo hay que producir 200 paquetes de limpieza para maximizar las
utilidades a $600.


5. La Cooperativa Zapata, cerca de Cuernavaca, cultiva brócoli y coliflor en 500
hectáreas de terreno en el valle. Una hectárea de brócoli produce $500 de
contribución a las utilidades y la contribución de una hectárea de coliflor es de $1000.
Debido a reglamentos gubernamentales, no pueden cultivarse más de 200 hectáreas
de brócoli. Durante la temporada de plantación, habrá disponibles 1200 horas-
hombre de tiempo de plantadores. Cada hectárea de brócoli requiere 2.5 horas-
hombre y cada hectárea de coliflor requiere 5.5 horas-hombre. Plantee un problema
de PL para determinar cuántas hectáreas de brócoli y cuántas de coliflor deben
plantarse para maximizar la contribución a las utilidades.





 Variables de decisión


𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 ℎ𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑏𝑟ó𝑐𝑜𝑙𝑖
𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝐻𝑒𝑐𝑡𝑎𝑟𝑖𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑙𝑖𝑓𝑙𝑜𝑟


 Función Objetivo


𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 500𝑋1 + 1000𝑋2


 Restricciones



𝑋1 ≤ 200
2.5𝑋1 + 5.5𝑋2 ≤ 1200

𝑋1 + 𝑋2 ≤ 500
 No negatividad



𝑋1, 𝑋2 ≥ 0









Max Z 2 1 3
Sujeto a:

CD's Diskettes P. de limpieza

3 4 2 ≤ 600 400

2 1 2 ≤ 400 400

1 3 2 ≤ 800 400

0 0 200 Z max = 600

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Solución en Solver








Según los resultados obtenidos se debe producir 200 hectáreas de brócoli y
127.3 hectáreas de coliflor para maximizar sus unidades.

6. Deportes de América fabrica y vende tres líneas de raquetas de tenis: A, B y C. A es una

raqueta “estándar”, B y C son raquetas “profesionales”. El proceso de manufactura de las
raquetas hace que se requieran dos operaciones producción; todas las raquetas pasa a
través de ambas operaciones. Cada raqueta requiere 3 horas de tiempo de producción
en la operación 1. En la operación 2 la raqueta A requiere 2 horas de tiempo de

producción; la raqueta B de 4 horas y la C, 5. La operación 1 tiene 50 horas de tiempo
semanal de producción y la operación 2 tiene suficiente mano de obra para operar
80 horas a la semana. El grupo de mercadotecnia ha proyectado que la demanda de
la raqueta estándar no será de más de 25 por semana. Debido a que las raquetas B y
C son de calidad similar, se ha pronosticado que la demanda combinada para éstas
será, en total, de diez o más, pero no más de 30 por semana. La venta de la raqueta
A da como resultado $7 de utilidades, en tanto que las raquetas B y C proporcionan
utilidades de $8.00 y $8.50, respectivamente. ¿Cuántas raquetas del tipo A, B y C
deben fabricarse por semana, si la compañía busca maximizar sus utilidades? Plantee
un problema como un modelo estándar de PL.




 Variables de decisión


𝑋1 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑠𝑡𝑎𝑛𝑑𝑎𝑟
𝑋2 = 𝐶𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙
𝑋3 = 𝑐𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑅𝑎𝑞𝑢𝑒𝑡𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑓𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙


 Función Objetivo


𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 7𝑋1 + 8𝑋2 + 8.5𝑋3


 Restricciones



3𝑋1 + 3𝑋2 + 3𝑋3 ≤ 50
2𝑋1 + 4𝑋2 + 5𝑋3 ≤ 80




Max Z 500 1000
Sujeto a:

Brócoli Coliflor

1 ≤ 200 200

2.5 5.5 ≤ 1200 1200

1 1 ≤ 500 327.2727273

200 127.3 Z max= 227272.7

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Variación de las productividades:


 ∆𝑃𝑉𝑀𝑃 = (
0.40

0.385
− 1) ∗ 100 = 2.56 %



 ∆𝑃𝑉𝐾 = (
2.96

2.857
− 1) ∗ 100 = 2.96 %





13. Se desea imprimir 1000 juegos de material didáctico de 80 hojas c/u, para lo cual se

necesita lo siguiente:
 90000 hojas de papel bond a $ 30 / millar.
 80 hojas de cartulina a $ 3 c/u.

 Costo de la copia de la cartulina (diplomat) $1.

 Materiales usados para la impresión (90000 hojas) a $0.02 / hoja.

 Costo para forrar, engrapar los juegos, a $ 0.20 por juego.

 Precio de venta por juego $ 10.
Determinar: Ef, Ee, PvMP y PvK.


Solución:


 𝐸𝑓 =
80000 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑟𝑡𝑢𝑙𝑖𝑛𝑎

90000 ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑙𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑛𝑑
= 0.889



 𝑃𝑉𝑀𝑃 =
1000 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑚𝑎𝑡𝑒𝑟𝑖𝑎𝑙 𝑑𝑖𝑑.

90000ℎ𝑜𝑗𝑎𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑝𝑒𝑙 𝑏𝑜𝑛𝑑
= 0.011 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠 /ℎ𝑜𝑗𝑎



Gastos:





 𝐸𝑒 =
𝑉𝑒𝑛𝑡𝑎𝑠 𝑇

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑇
=

10000

$5020
= 1.99



 𝑃𝑉𝑘 =
𝑃𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑐𝑖ó𝑛

𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙
=

1000 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠

$5020
= 0.19 𝑗𝑢𝑒𝑔𝑜𝑠/𝑑𝑜𝑙






GASTOS

90000 hojas * $30/millar $2,700.00

80 hojas diplomat * $3 $240.00

Copia Diplomat 80 hojas * $1 $80.00

Impresión 90000*0.02 $1,800.00

Formar Engrapar 1000*$0.20 $200.00

TOTAL $5,020.00

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