Download problemas resueltos de balances de materia y energia.pdf PDF

Titleproblemas resueltos de balances de materia y energia.pdf
File Size268.8 KB
Total Pages30
Document Text Contents
Page 15

1.3 Concepto de velocidad de reacción 5

Si el volumen es constante:

[1.8bis]

Esta medida de conversión, que es adimensional y suele darse en tanto por ciento, no es idéntica
para todos los compuestos del sistema químico, dado que es propia del reactante limitante; pero
desde el punto de vista ingenieril proporciona mucha más información sobre el avance de la reacción
que la conversión intensiva o extensiva.

1.3 Concepto de velocidad de reacción
La velocidad de reacción extensiva, R, se define como la variación de conversión extensiva con el
tiempo o, también, como la variación del número de moles de un componente con el tiempo, afec-
tada por el inverso de su coeficiente estequiométrico, es decir:

[1.9]

Las unidades de R en el S.I. son mol · s–1.

Análogamente, la velocidad de reacción intensiva, r, se define como la variación de conversión
extensiva con el tiempo afectada inversamente por el volumen, es decir:

[1.10]

Si el volumen no cambia con el tiempo, la velocidad de reacción intensiva se puede definir,
teniendo en cuenta la ecuación 1.5, como la variación de conversión intensiva con el tiempo o tam-
bién como la variación de la concentración de un componente con el tiempo afectado por el coefi-
ciente estequiométrico, es decir:

[1.11]

Las unidades de r en el S.I. son moles · s–1 · m–3.

Teniendo en cuenta que las determinaciones cinéticas se realizan generalmente en sistemas cerra-
dos, homogéneos e isotermos, la ecuación del balance macroscópico de materia aplicado a un com-
ponente j en este sistema discontinuo y no estacionario será (J. Costa y otros, Curso de Ingeniería
Química, 2008):

[1.12]

0

0

j j
j

j

c c
X

c

1 j
j

dndX
R

dt dt

1 1 1 j
j

dndX
r

V dt V dt

1 j
j

dcd
r

dt dt

j
j

dn
R

dt

Page 16

6 Capítulo 1 Balance macroscópico de materia

Esta ecuación indica que el número de moles por unidad de tiempo generados o perdidos, Rj, de
un componente en una reacción química viene descrito por la variación de su número de moles res-
pecto al tiempo.

Derivando respecto al tiempo la ecuación 1.4, que expresa el número de moles de un componente
en función de la conversión extensiva de la reacción en la que participa, se obtiene:

[1.13]

Observando atentamente esta expresión se puede deducir que el primer miembro de la igualdad es
igual a Rj (ecuación 1.12), mientras que el segundo, que contiene la derivada de la conversión extensiva
respecto al tiempo, es igual a la velocidad de reacción extensiva (ecuación 1.9). En consecuencia, queda
demostrado que Rj, cuando participa en una o en R reacciones, es igual a:

[1.14]

[1.14bis]

Lo que indica que el número de moles por unidad de tiempo de un componente j en un sistema
químico, Rj, es la suma algebraica, ponderada por los coeficientes estequiométricos, de todas las velo-
cidades extensivas de las reacciones en las que participa. Teniendo en cuenta la definición de R des-
crita por la ecuación 1.9, en la que el coeficiente estequiométrico aparece en el denominador de la
expresión, y observando cuál es la definición de Rj, en la que el respectivo coeficiente estequiométri-
co aparece multiplicando a R (ecuación 1.14), se puede concluir con seguridad que mientras Ri
depende de la estequiometría de reacción, Rj no depende de ella.

Cuando el volumen no varía con el tiempo se puede encontrar una ecuación análoga a la 1.14
para rj, de manera que cuando j participa en R reacciones:

[1.15]

En el caso de que el volumen varíe con el tiempo, lo cual puede darse en reacciones gaseosas en las
que existe variación en el número de moles y que se llevan a cabo en recipientes que trabajan a presión
constante, la velocidad de reacción intensiva se puede encontrar desarrollando adecuadamente la ecua-
ción 1.10. Así, teniendo en cuenta la definición de conversión extensiva de la ecuación 1.3 y que:

nj = cjV y d(cjV) = V dcj + cj dV

la velocidad de reacción intensiva será:

[1.16]

j
j

dn dX
dt dt

j jR R

1

R

j ij i
i

R R

1

R
j

j ij i
i

dc
r r

dt

( )1 1 1j j j j
j j j j

dn d c V dc c dV
r

V dt V dt dt V dt

Page 29

Problemas resueltos 19

Observando atentamente las dos últimas ecuaciones obtenidas tras los balances en el nudo de derivación
2 + 4 → 5, estas forman un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Resolviendo este sistema se deduce
que w2 = 9,9 kg/h y w4 = 18,6 kg/h.

Recapitulando sobre los cálculos realizados se observa que ya se dispone de las composiciones y caudales de
las corrientes 1, 2, 4, 5 y 6. El cálculo de la corriente 3 se puede hacer planteando un balance global en el nudo
de repartición de la corriente 1 → 2 + 3 fresca al sistema:

Es preciso señalar que, en general, las corrientes de derivación suelen ser una pequeña parte de la
corriente fresca de entrada. En este caso representaba alrededor del 10%. Eso es razonable porque esa
corriente fresca debe ser tratada mayoritariamente en el proceso químico correspondiente y la corriente de
derivación se utiliza para dar el “toque de calidad final” a la corriente producto.

En la tabla adjunta se muestran los caudales másicos totales y de componentes de cada una de las corrientes
del sistema:

1.5 Aire a 1 atm, 35 ”C y 90% de humedad ha de acondicionarse a 24 ”C y 60% de humedad,

enfriando parte del aire hasta 10 ”C y mezclÆndolo con aire algo mÆs caliente (ver el

esquema adjunto). La mezcla resultante aumenta su temperatura hasta 24 ”C y se

obtienen 30 m‡/min de aire en las condiciones de salida. Calcular el caudal volumØtrico del

aire hœmedo a la entrada (q1), el caudal de agua (kg/min) retirado por condensación y el
porcentaje de aire de entrada que utiliza la derivación (w2/w1).

kg/h 1 2 3 4 5 6

sólidos 12 1,2 10,8 10,8 12 0
agua 88 8,7 79,3 7,8 16,6 71,4
Total 100 9,9 90,1 18,6 28,6 71,4

T (ºC) pºH2O (mmHg)

10

24

35

9,209

22,377

42,175

1 2 3 30 0 100 9,9 /w w w w 3 = 90,1 kg hw

Page 30

20 Capítulo 1 Balance macroscópico de materia

DATOS. La humedad relativa se define como el cociente entre la presión parcial de agua en

una masa de aire (pH2O) y la presión de vapor del agua a la temperatura de la masa de aire
(P”H2O): Hrel = pH2O/p”H2O).

Los componentes del sistema son aire seco y agua. El sistema es estacionario y no hay reacciones químicas. Los
balances se van a realizar en unidades molares (kmol/min) dado que los datos de las corrientes están en unidades
volumétricas y considerando que se trata de gases ideales, pasar de unidades volumétricas a molares es muy asequi-
ble mediante la ecuación de los gases perfectos. Las ecuaciones de los balances de materia de componente y global
para este dispositivo experimental son:

;

Es importante señalar en este problema, como en el anterior, la presencia de la corriente 2, denominada
corriente de derivación, bypass o circunvalación. Esta corriente es una pequeña parte de la corriente fresca
entrante al sistema que permite incorporar al producto final, elementos esenciales que se han perdido en el tra-
tamiento realizado en el proceso. En este caso, la corriente de derivación permite incorporar al producto final
(corriente 6) parte de la entalpía perdida en el proceso de condensación del agua vapor que contenía inicialmente.

En primer lugar se determina el caudal molar de la corriente 6, que es la base de cálculo del problema. Apli-
cando la ecuación de los gases perfectos:

Por lo tanto, w6 = 1,23 kmol/min. Dado que la humedad relativa de esa corriente es del 60 %, eso quiere
decir que el caudal de agua de la corriente 6 será:

(1)

(2)

(3) (5) (6)

(4)

1 atm
35 ºC
Hrel = 90%

Hrel = 60%

H2O(l)

Hrel = 60%

10 ºC 1 atm
24 ºC

q6 = 30 m
3/min

CONDENSADOR

,
1

0
T

m j
m

w
1

0
T

m
m

w

6 6 6 6 6

1 30 000L atm·L mol
1 atm 30 000 0,082 (273 24) K 1231,8

min mol·K 0,082 297 minT
P q w RT w w

2

2 2 2

2

H O
H O H O H Oo

H O

1 atm
0,6 0,6 22,377 13,4262 mmHg 0,1767 atm

760 mmHg
p

p p p
p

Similer Documents