Download Selma Krajnović - Programiranje 3, skripta PDF

Page 2

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

2


Uvod, Matrice

U matematici, matrica je pravougaona tabela brojeva, ili općenito, tabela koja se sastoji od
apstraktnih objekata koji se mogu sabirati i množiti.

Matrice se koriste za opisivanje linearnih jednačina, za praćenje koeficijenata linearnih
transformacija, kao i za čuvanje podataka koji ovise od dva parametra. Matrice se mogu
sabirati, množiti i razlagati na razne načine, što ih čini ključnim konceptom u linearnoj algebri i
teoriji matrica.

Matrice omogućuju jednostavan zapis i rješavanje sistema linearnih jednačina.

Definicija
Pravougaona tablica brojeva


zove se matrica tipa mxn. Tablica se stavlja u uglaste ili oble zagrade.
Brojevi


su elementi matrice ili komponente matrice. Svaki element matrice odjeđen je indeksom reda u
kojem se nalazi (i) i indeksom kolone (j). Tako je element a2,8 onaj koji se nalazi u drugom redu i
8. koloni.

Brojevi



formiraju -ti red, brojevi


tvore j-tu kolonu, a brojevi


formiraju dijagonalu matrice .


Ako je kažemo da je kvadratna matrica reda . Kod kvadratne matrice brojevi
A1,1, A2,2, A3,3,…. An,n,

formiraju glavnu dijagonalu matrice .
Brojevi
A1,n, A2,n-1, A3,n-2,…. An,1,

http://bs.wikipedia.org/wiki/Matematika
http://bs.wikipedia.org/wiki/Broj
http://bs.wikipedia.org/wiki/Sistem_linearnih_jedna%C4%8Dina
http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Koeficijent&action=edit&redlink=1
http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Linearna_transformacija&action=edit&redlink=1
http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Linearna_transformacija&action=edit&redlink=1
http://bs.wikipedia.org/wiki/Linearna_algebra
http://bs.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorija_matrica&action=edit&redlink=1

Page 47

ETŠ Tuzla, Selma Krajinović

47


Pokazivači i nizovi

Pokazivače možemo koristiti i za rad sa nizovima. Posmatrajmo primjer slijedećih deklaracija:

char array[10];

char *array_ptr = array;

Prvom naredbom deklarisali smo niz znakova sa maksimalno 10 elemenata. Drugom naredbom

deklarišemo pokazivač array_ptr i inicijalizujemo ga adresom prvog elementa niza. Zadnja naredba

mogla bi se napisati i na slijedeći način:

char *array_ptr = &array[0];

Sada elementima niza možemo pristupati pomoću pokazivača array_ptr: Npr. ovom naredbom

ispisujemo prvi element niza

cout << *array_ptr;

Drugi element niza ispisujemo naredbom

cout << *(array_ptr+1);

Slijedeće naredbe imaju isti efekat:

cout << *array_ptr; isto što i cout << array[0] ;
cout << *(array_ptr + 1); isto što i cout << array[1] ;

cout << *(array_ptr + 2); isto što i cout << array[2] ;

Kada deklarišemo niz, za elemente niza rezervišemo susjedne lokacije. Ako pokazivaču dodjelimo adresu

prvog elementa niza, onda ostalim elementima možemo pristupati tako što ćemo manipulisati adresom

prvog elementa – dodavanjem (ili oduzimanjem) cjelobrojne vrijednosti. Izraz *(array_ptr + 2) znači

„uvečaj adresu prvog elemnta za 2“, a efekat je da pokazivač zapravo sadrži adresu trećeg elementa

niza.

Ovo možemo predstaviti grafički, kako slijedi:



Adresa na kojoj je prvi element niza je u pokazivaču array_ptr (0x5000). Trećem elementu niza može se

pristupiti pomoću pokazivača ako mu dodamo vrijednost 2 (array_ptr+2).

array_ptr

0x5000

0x5000

array_ptr+2

0x5002

0x5000